š Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana.
Setiap kalimat pada logika proposisi memiliki salah satu nilai: True (T) atau False (F). Arti kalimat yang kompleks merupakan fungsi dari nilai kebenaran variabel-variabel penyusunnya.
Review Operator Logika
Sebelum menyusun tabel yang kompleks, kita harus mengingat kembali 5 perangkai dasar ditambah 1 perangkai tambahan (XOR). Berikut adalah Master Tabel Kebenaran untuk semua operator:
| A | B | Negasi () | Konjungsi () | Disjungsi () | Implikasi () | Biimplikasi () | XOR () |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F | F | T | F | F | T | T | F |
| F | T | T | F | T | T | F | T |
| T | F | F | F | T | F | F | T |
| T | T | F | T | T | T | T | F |
Tabel di atas disusun berdasarkan input.
Cara Membuat Tabel Kebenaran
Untuk membuat tabel kebenaran yang benar, kita menggunakan rumus matematika sederhana untuk menentukan jumlah baris dan pola pengisiannya.
Rumus Jumlah Baris:
Dimana adalah jumlah variabel input (1, 2, 3, dst).
Pola Pengisian Kolom Input
Pengisian tabel dimulai dari sisi paling kiri ke kanan, namun pola perubahannya dihitung menggunakan rumus (dimana ) dimulai dari kanan.
1. Satu Variabel ()
Jumlah baris: .
| A |
|---|
| F |
| T |
2. Dua Variabel ()
Jumlah baris: .
- Kolom A (Kiri): (2 baris F, lalu 2 baris T).
- Kolom B (Kanan): (Selang-seling setiap 1 baris).
| A | B |
|---|---|
| F | F |
| F | T |
| T | F |
| T | T |
3. Tiga Variabel ()
Jumlah baris: .
| A | B | C |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | T | F |
| T | F | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | T | F |
| F | F | T |
| F | F | F |
Contoh Soal & Pembahasan
Berikut adalah langkah-langkah mengubah pernyataan kalimat menjadi tabel kebenaran.
Contoh 1
Pernyataan: āTata memakai kaca mata dan tidak memakai sepatuā.
Tentukan Variabel
- = Tata memakai kaca mata
- = Tata memakai sepatu
Buat Ekspresi Logika
Kata hubung ādanā berarti konjungsi (), ātidakā berarti negasi (). Ekspresi:
Susun Tabel Kebenaran
Kita butuh kolom bantuan untuk sebelum mencari hasil akhir.
| A | B | ||
|---|---|---|---|
| F | F | T | F |
| F | T | F | F |
| T | F | T | T |
| T | T | F | F |
Penjelasan: Kolom hasil (ke-4) didapat dari mengonjungsikan Kolom 1 () dan Kolom 3 ().
Contoh 2 (Kompleks)
Pernyataan: āJika Tata tidak pergi kuliah maka Tata naik motor atau tidak memakai sepatuā.
Tentukan Variabel
- = Tata pergi kuliah
- = Tata naik motor
- = Tata memakai sepatu
Buat Ekspresi Logika
- āJikaā¦ makaā¦ā = Implikasi ()
- āTidak pergi kuliahā =
- āAtauā = Disjungsi ()
- āTidak memakai sepatuā =
Ekspresi:
Susun Tabel Kebenaran (8 Baris)
Kita perlu memecah ekspresi menjadi beberapa kolom bantuan: , , dan bagian dalam kurung .
| p | q | r | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| F | F | F | T | T | T | T |
| F | F | T | T | F | F | F |
| F | T | F | T | T | T | T |
| F | T | T | T | F | T | T |
| T | F | F | F | T | T | T |
| T | F | T | F | F | F | T |
| T | T | F | F | T | T | T |
| T | T | T | F | F | T | T |
Cara Membaca:
- Kolom ke-6 () didapat dari Disjungsi kolom q dan .
- Kolom Hasil Akhir didapat dari Implikasi kolom terhadap kolom ke-6. Ingat aturan implikasi: Hanya bernilai Salah jika T bertemu F.