š Operator Logika
Dalam logika matematika, proposisi-proposisi tunggal dapat digabungkan menjadi proposisi majemuk menggunakan Operator Logika (atau disebut juga perangkai logika / logical connectives).
Setiap operator memiliki simbol dan aturan nilai kebenaran yang unik. Berikut adalah pembahasan lengkapnya.
1. Negasi / Ingkaran (Negation)
Negasi adalah operasi yang membalikkan nilai kebenaran suatu proposisi.
- Simbol: atau
- Kata kunci: āTidakā, āBukanā, āTidak benar bahwaā
- Prinsip: Jika benar, maka salah, dan sebaliknya.
| T | F |
| F | T |
2. Konjungsi (Conjunction)
Konjungsi menghubungkan dua pernyataan yang bernilai benar hanya jika keduanya benar.
- Simbol:
- Kata kunci: āDanā, āSertaā, āTetapiā, āWalaupunā
- Prinsip: True hanya jika semua komponennya True.
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
Tips Ingat: Konjungsi itu seperti āBos yang kakuā. Dia hanya mau bilang āYAā (True) kalau semua syaratnya terpenuhi (True). Kalau ada satu saja yang salah, dia tolak (False).
3. Disjungsi (Disjunction)
Disjungsi (inklusif) bernilai benar jika salah satu atau kedua pernyataan penyusunnya benar.
- Simbol:
- Kata kunci: āAtauā
- Prinsip: False hanya jika keduanya False.
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
4. Implikasi (Implication)
Implikasi menunjukkan hubungan sebab-akibat (kausalitas) atau syarat.
- Simbol: atau
- Kata kunci: āJika ā¦ maka ā¦ā, āā¦ mengakibatkan ā¦ā, āā¦ syarat cukup bagi ā¦ā
- Prinsip: Hanya bernilai False jika Sebabnya Benar (T) tapi Akibatnya Salah (F). Selebihnya True.
| (Sebab) | (Akibat) | |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
Perhatian! Jika sebabnya Salah (), implikasi akan selalu bernilai True, tidak peduli apa akibatnya. Ini disebut vacuously true.
5. Biimplikasi (Bi-implication)
Biimplikasi adalah pernyataan bersyarat dua arah.
- Simbol: atau
- Kata kunci: āā¦ jika dan hanya jika ā¦ā, ābila dan hanya bilaā
- Prinsip: Bernilai True jika kedua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang sama (keduanya T atau keduanya F).
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
6. Exclusive OR (XOR)
XOR sering digunakan dalam teknik informatika dan gerbang logika.
- Simbol:
- Kata kunci: āSalah satu, tapi tidak keduanyaā
- Prinsip: Bernilai True jika kedua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang berbeda.
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Ringkasan Tabel Kebenaran
Berikut adalah tabel gabungan untuk memudahkan menghafal:
| p | q | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | F | T | T | F |
| F | F | F | F | T | T |