š§® Ekuivalensi Logis
Ekuivalensi Logis adalah kondisi di mana dua buah proposisi majemuk, meskipun memiliki susunan kata atau struktur (sintaksis) yang berbeda, menghasilkan nilai kebenaran yang identik pada setiap kemungkinan kasus.
Kedua proposisi tersebut dikatakan memiliki makna logis yang sama.
Definisi & Notasi
Dua proposisi, misalnya dan , dinyatakan ekuivalen jika dan hanya jika kolom nilai kebenaran akhir pada tabel kebenaran mereka sama persis.
Ekuivalensi Logis disimbolkan dengan:
Ekuivalensi antara dan ( ) juga berarti proposisi bikondisional merupakan Tautologi (selalu benar).
Membuktikan Ekuivalensi dengan Tabel Kebenaran
Contoh 1: Ekuivalensi Disjungsi
Buktikan bahwa ekuivalen dengan .
| T | T | T | F | F | F | T |
| T | F | T | F | T | F | T |
| F | T | T | T | F | F | T |
| F | F | F | T | T | T | F |
Kesimpulan: Karena kolom dan identik (T, T, T, F), maka keduanya ekuivalen.
Contoh 2: Ekuivalensi Implikasi
Misalkan = Anda tidak belajar, dan = Anda gagal.
Ekspresi:
| F | F | T | T | T |
| F | T | T | T | T |
| T | F | F | F | F |
| T | T | T | F | T |
Kesimpulan: Kolom dan identik.
Contoh 3: Ekuivalensi Kontraposisi
Dengan = Bedu sekolah, = Bedu pandai.
| F | F | T | T | T | T |
| F | T | T | F | F | F |
| T | F | F | T | T | T |
| T | T | F | F | T | T |
Kesimpulan: Kolom dan identik.